6.10 関数と数式の 2D プロット
6.10.6 多角形と点のプロット
6.10 関数と数式の2Dプロット 161
2. 2Dプロットサブメニューから直交座標を選択します.
3. 編集メニューからプロパティを選択するか,またはフレームをダブルクリックしてダイアロ グボックスツールをクリックします.
4. 両軸で同じスケーリングを採用するオプションをチェックします. 5. ベクトルを選択します.
[
1,0,cos4π 5 ,sin4π
5 ,cos8π 5 ,sin8π
5,cos2π 5,sin2π
5 ,cos6π 5 ,sin6π
5,1,0 ]
これをフレーム上へドラッグします.
直線と点によるプロットを組合せる方法を次に紹介します. 図の直線はフィット直線です. フィッ ト直線に関する詳細は421ページを参照してください.
◮ 2Dプロット+ 直交座標
[ 1 3 4 6 7 7 10 11
8 7 9 12 15 16 19 21 ]
• 編集+プロパティ,点,円そして式 2792647 +957647xを選択しビューにドラッグします.
10 7. 5 5
2. 5 0
20
17. 5
15
12. 5
10
7. 5
5
x y
x y
次の例のように,多角形のプロットで折れ線と棒グラフを作成することができます. 最初の例は, 折れ線グラフを作成します.
1 2 3 4 5 6
0.11 0.24 0.28 0.21 0.1 0.031
◮ 2Dプロット+ 直交座標 (1,0,1,0.11)
• 次 の ベ ク ト ル を ビ ュ ー に ド ラ ッ グ し ま す. (2,0,2,0.24), (3,0,3,0.28), (4,0,4,0.21), (5,0,5,0.1), (6,0,6,0.031)
6 5 4 3 2 1 0 0. 25
0. 2
0. 15
0. 1
0. 05
0
x y
x y
次の例は,棒グラフまたはヒストグラムです.
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 0.11 0.24 0.28 0.21 0.1 0.031
◮ 2Dプロット +直交座標 (1,0,1,0.11,2,0.11)
• 次のベクトルをそれぞれビューにドラッグします. (2,0,2,0.24,3,0.24), (3,0,3,0.28,4,0.28,4,0), (4,0.21,5,0.21,5,0), (5,0.1,6,0.1,6,0), (6,0.031,7,0.031,7,0)
7 6
5 4
3 2
1 0
0 .2 5
0 .2
0 .1 5
0 .1
0 .0 5
0
x y
x y
外部データファイルのインポート方法に関する詳細は396ページを参照してください. グリッド線のプロット
ポイントをプロットする方法でグリッド線を描画します.
Example 17 次の範囲でグリッド線を描画します. −5< x <5,−5< y <5 1. 次のリストにカーソルを配置します.
[−5,0,5,0]
2. 2Dプロットサブメニューから直交座標を選択します.
6.10 関数と数式の2Dプロット 163
3. 編集メニューからプロパティを選択するかまたは,フレームをダブルクリックしてダイアログ ボックスツールをクリックします.
4. 両軸で同じスケーリングを採用するオプションをチェックし,軸の種類をボックスか,またはフ レームにします.
5. 各ベクトルを選択します.
[−5,5,−5,−5] [−4,5,−4,−5] [−3,5,−3,−5]
[−2,5,−2,−5] [−1,5,−1,−5] [0,5,0,−5]
[1,5,1,−5] [2,5,2,−5] [3,5,3,−5]
[4,5,4,−5] [5,5,5,−5] [−5,−5,5,−5]
[−5,−4,5,−4] [−5,−3,5,−3] [−5,−2,5,−2]
[−5,−1,5,−1] [−5,1,5,1] [−5,2,5,2]
[−5,3,5,3] [−5,4,5,4] [−5,5,5,5]
個別にフレーム上へドラッグします.
6. プロットのプロパティダイアログの軸タブで,軸の表示方法をフレームにします.
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
x y
x y
数式をこのグリッドにドラッグすれば,グリッド上にプロットを作成できます.
5 2.5
0 -2.5 -5
5
2.5
0
-2.5
-5
x y
x y
6.10.7 片対数と両対数グラフのプロット
片対数と両対数への軸の変更はプロットのプロパティのダイアログの軸タブで行ないます. 片対数プロットはy軸を対数スケールとする2Dプロットです.指数関数f(x) =cbxを片対数プ ロットすると,これは直線で表示されます.
◮ 2Dプロット +直交座標,軸スケールは片対数 5 (2x)
5 2. 5
0 -2.5
-5
148.4
42. 52
12. 18
3. 49
1
0. 2865
x y
x y
5 (2x)の片対数グラフ
両対数グラフはxyの両軸を対数スケールにした2Dプロットです. 累乗関数f(x) =axnを両対 数プロットすると直線で表示されます.
◮ 2Dプロット +直交座標, 軸スケールは両対数 5x2/3
• プロット範囲0.1< x <1.1
6.10 関数と数式の2Dプロット 165
1 0 .6 0 6 5 3 1 0 .3 6 7 8 7 9
0 .2 2 3 1 3 0 .1 3 5 33 5
4 .4 8 1 6 9 3 .4 9 0 3 4 2 .7 1 8 2 8 2 .1 1 7 1 .6 4 8 7 2 1 .2 8 4 0 3
x
1 y 0 .6 0 6 5 3 1 0 .3 6 7 8 7 9
0 .2 2 3 1 3 0 .1 3 5 33 5
4 .4 8 1 6 9 3 .4 9 0 3 4 2 .7 1 8 2 8 2 .1 1 7 1 .6 4 8 7 2 1 .2 8 4 0 3
x
y
5x2/3の両対数グラフ
式2xを線形,片対数,両対数でプロットしたものを次に示します.
5 2.5 0 -2.5 -5
30
25
20
15
10
5
0
x y
x y
2x 線形
5 2.5 0 -2.5 -5
12.18
3.49
1
0.2865
0.08208
x y
x y
2x片対数
4.482 3.49 2.718 2.117 1.649 1.284 1 20.09
12.18
7.389
4.482
2.718
x y
x y
2x両対数
6.10.8 パラメトリックプロット
2Dパラメトリック曲線は2つの方程式のペアx=f(t),y=g(t)によって定義されます. この曲 線は点(f(t), g(t))で定義され,tの範囲に従った曲線を作成します.
◮ 2Dパラメトリック曲線をプロットする
1. 曲 線 を 構 成 す る2 つ の 式 を 定 義 し ま す. 次 に 示 す よ う な ベ ク ト ル 形 式 で 式 を 記 述 し ま す. [sin 2t,cos 3t], (sin 2t,cos 3t), [
sin 2t cos 3t ] , (
sin 2t cos 3t ) ,
[ sin 2t cos 3t
] , ( sin 2t
cos 3t )
.
(後ろの4つは1×2および2×1の行列です.) 2.カーソルを式に配置してます.
3. 2Dプロットサブメニューからパラメトリックを選択します.
次の図はベクトル[sin 2t,cos 3t],範囲0≤t≤2πで作成したx= sin 2t,y= cos 3tのパラメト リックプロットです. 両軸に同じスケーリングを選択します.
◮ 2Dプロット +パラメトリック (sin 2t,cos 3t)
1 0.5 0 -0.5 -1
1
0.5
0
-0.5
-1
x y
x y
逆関数や関数y=f(x)の逆関係を描画するときは(f(x), x)を要素とするパラメトリック曲線を 作成します. ここでは,関数y=x13 をプロットする場合,その逆関数y=x3 をパラメトリック プロットで描画する方法を紹介します.
◮ 2Dプロット +パラメトリック (x3, x)
50 25
0 -25
-50
5
2. 5
0
-2. 5
-5
x y
x y
関数sinxの逆関数は次のようになります. 表示タブの表示範囲を調整すれば,逆関数sin−1xの 様子をより明確に把握できます.
◮ 2Dプロット +パラメトリック (sinx, x)
6.10 関数と数式の2Dプロット 167
0. 5 0 - 0. 5
5
2. 5
0
- 2. 5
- 5 x y
x y
1 0 . 5 0 -0 . 5 -1
1 . 5
1
0 . 5
0
-0 . 5
-1
-1 . 5 x y
x y
arcsinx
Example 18 5角形を作成する場合は星型を2つのパラメトリックプロット(cost,sint)で囲み ます. この時,プロット範囲とポイント数を適切に変更してください.
1. 式(cost,sint)にカーソルを配置し,2Dプロットサブメニューから陰関数を選択します. 2. 編集メニューからプロパティを選択するか,または,フレームをダブルクリックしてダイア
ログボックスツールをクリックします.
3. 軸タブで,両軸で同じスケーリングを採用するオプションを選び,軸の種類は無しにします. 4. プロット範囲を0≤t≤6.283 2 (≈2π)とし,ポイント数を6にします.
5. OKボタンをクリックします.
6.プロット追加ボタンをクリックし, プロットした数式のボックスに(cost,sint)を入力し ます.
7.プロット範囲を0≤t≤12.566 (≈4π)とし,ポイント数を6にします. 8. OKボタンをクリックします(2回).